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高中数学第一章立体几何初步1.1.2简单多面体课件北师大版必修2

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1.2 简单多面体 学*目标 1.通过对实物模型的观察,归纳认知简单多面体— —棱柱、棱锥、棱台的结构特征(重点);2.能运用棱柱、棱锥、 棱台的结构特征解决简单多面体的有关计算(重、难点). 知识点一 多面体 我们把若干个*面多边形围成的几何体叫作 多面体 .其 中棱柱、棱锥、棱台都是 简单多面体 . 【预*评价】 (正确的打“√”,错误的打“×”) (1)多面体至少四个面. (√ ) (2)多面体的面都是*的,多面体没有曲面. (√ ) 知识点二 棱柱的结构特征 定义 图形及表示 相关概念 分类 两个面互相 *行,其余各面 都是 四边形 , 并且每相邻两 个四边形的公 共边都互相 *行 ,这些 面围成的几何 体叫作棱柱. 如图可记作:棱 柱ABCDEF- A′B′C′D′ E′F′ 底面:两个互相 *行 的面. 按底面多 侧面:其余各面. 边形的边 侧棱:两个侧面 数分:三 的 公共边 . 棱柱、四 顶点:底面多边 棱 形与侧面的 柱、…… 公共顶点 . 【预*评价】 棱柱的侧面一定是*行四边形吗? 提示 根据棱柱的概念侧棱*行、底面*行可知,棱柱的 侧面一定是*行四边形. 知识点三 棱锥的结构特征 定义 图形及表示 相关概念 分类 有一个面是 底面: 多边形 面. 按底面多 多边形 , 侧面:有公共顶点 边形的边 其余各面是有 的各个三角形面 . 数分:三 一个公共顶点 侧棱:相邻侧面的 的 三角形 ,这 如图可记作,棱锥 公共边 . 棱锥、四 棱 些面围成的几 S-ABCD 顶点:各侧面的 何体叫作棱锥. 公共顶点 . 锥、…… 【预*评价】 (正确的打“√”,错误的打“×”) (1)五棱锥共有五个面. (2)三棱锥也叫四面体. (3)棱锥的侧棱长都相等. ( ×) (√ ) (×) 知识点四 棱台的结构特征 定义 图形及表示 相关概念 分类 用一个 上底面:原棱锥的 由三棱锥、 *行于棱 锥底面的 *面去截 截面 . 下底面:原棱锥的 底面 . 四棱锥、 五棱锥… 截得的棱 棱锥,底 如图可记作:棱台 侧面:其余各面. 台分别叫 面与截面 ABCD- 侧棱:相邻侧面的公共 做三棱台、 之间的部 A′B′C′D′ 边. 四棱台、 分叫作棱 顶点:侧面与上(下)底 五棱 台. 面的公共顶点. 台…… 【预*评价】 棱台的上下底面互相*行,各侧棱延长线一定相交于一点 吗? 提示 根据棱台的定义可知其侧棱延长线一定交于一点. 题型一 棱柱的结构特征 【例1】 下列说法中,正确的是 () A.棱柱中所有的侧棱都相交于一点 B.棱柱中互相*行的两个面叫作棱柱的底面 C.棱柱的侧面是*行四边形,而底面不是*行四边形 D.棱柱的侧棱相等,侧面是*行四边形 解析 A选项不符合棱柱的特点;B选项中,如图①,构造四 棱柱ABCD-A1B1C1D1,令四边形ABCD是梯形,可知*面 ABB1A1∥*面DCC1D1,但这两个面不能作为棱柱的底面;C 选项中,如图②,底面ABCD可以是*行四边形;D选项是棱 柱的特点.故选D. 答案 D 规律方法 棱柱的结构特征: (1)两个面互相*行; (2)其余各面都是四边形; (3)每相邻两个四边形的公共边都互相*行. 求解时,首先看是否有两个*行的面作为底面,再看是否满 足其他特征. 【训练1】 根据下列关于空间几何体的描述,说出几何体 名称: (1)由6个*行四边形围成的几何体. (2)由8个面围成,其中两个面是*行且全等的六边形,其 余6个面都是*行四边形. 解 (1)这是一个上、下底面是*行四边形,四个侧面也是 *行四边形的四棱柱. (2)该几何体是六棱柱. 题型二 棱锥、棱台的结构特征 【例2】 下列关于棱锥、棱台的说法: ①棱台的侧面一定不会是*行四边形; ②由四个*面围成的封闭图形只能是三棱锥; ③棱锥被*面截成的两部分不可能都是棱锥. 其中正确说法的序号是________. 解析 ①正确,棱台的侧面一定是梯形,而不是*行四边形; ②正确,由四个*面围成的封闭图形只能是三棱锥; ③错误,如图所示四棱锥被*面截成的两部分都是棱锥. 答案 ①② 规律方法 判断棱锥、棱台形状的两个方法: (1)举反例法: 结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构 特征的某些说法不正确. (2)直接法: 棱锥 棱台 只有一个面是多边形, 两个互相*行的面,即为底 定底面 此面即为底面 面 看侧棱 相交于一点 延长后相交于一点 【训练2】 如图,三棱台A′B′C′-ABC 截去三棱锥A′-ABC后,剩余部分是( ) A.三棱锥 B.四棱锥 C.三棱台 D.四棱柱 解析 剩余部分是四棱锥A′-BB′C′C. 答案 B 互动 探究 题型三 多面体的表面展开图问题 【探究1】 画出如图所示的几何体的表面展开图. 解 表面展开图如图所示: 【探究2】 一个正方体的*面展开图及该正方体的直观图 的示意图如图所示.请将字母F,G,H标记在正方体相应 的顶点处(不需说明理由). 解 点F,G,H的位置如图所示. 【探究3】 如图所示,已知三棱锥P-ABC的底面是正三角 形且三条侧棱两两成30°角,侧棱长为18 cm,从点A引一 条丝带绕侧面一周回到A点,设D,E分别为丝带经过PC, PB时的交点,则△ADE周长的最小值为多少? 解 把三棱锥 P-ABC 的侧面沿侧棱 PA 剪开,并展开在*面上, 得到*面图形 PABCA′,如图所示,则当 A,E,D,A′四点共线 时,△ADE 的周长取得最小值,即线段 AA′的长度. ∵∠APB=∠BPC=∠CPA′=30°, ∴∠APA′=90°. 又 AP=A′P=18 cm,∴AA′=18 2 cm. 则△ADE



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