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2019-2020年高考数学专题复*导练测 第十二章 推理证明、算法、复数阶段测试(十六)理 新人教A版

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2019-2020 年高考数学专题复*导练测 第十二章 推理证明、算法、 复数阶段测试(十六)理 新人教 A 版 一、选择题 1.10 张奖券中有 2 张是有奖的,甲、乙两人从中各抽一张,甲先抽,然后乙抽,设甲中奖 的概率为 P1,乙中奖的概率为 P2,那么( ) A.P1>P2 B.P1<P2 C.P1=P2 D.P1,P2 大小不确定 答案 C 解析 P1=15. P2=15×19+45×29=15. 所以 P1=P2. 2.已知直线 y=x+b 的在 x 轴上的截距在[-2,3]范围内,则直线在 y 轴上的截距 b 大于 1 的概率是( ) A.15 B.25 C.35 D.45 答案 A 解析 所有的基本事件构成的区间长度为 3-(-2)=5, ∵直线在 y 轴上的截距 b 大于 1, ∴直线在 x 轴上的截距小于-1, ∴“直线在 y 轴上的截距 b 大于 1”包含的基本事件构成的区间长度为-1-(-2)=1, 故直线在 y 轴上的截距 b 大于 1 的概率为 P=15. 3.抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷 1 000 次,那么第 999 次出现正面朝上的概率是 () A.9199 B.1 1 000 C.1909090 D.12 答案 D 解析 抛掷一枚质地均匀的硬币,只考虑第 999 次,有两种结果:正面朝上,反面朝上,每 1 种结果等可能出现,故所求概率为2. 4.记集合 A={(x,y)|x2+y2≤4}和集合 B={(x,y)|x+y-2≤0,x≥0,y≥0}表示的*面 区域分别为 Ω1,Ω2,若在区域 Ω1 内任取一点 M(x,y),则点 M 落在区域 Ω2 内的概率为( ) A.21π B.41π C.43π D.π1 答案 A 解析 根据题意可得集合 A={(x,y)|x2+y2≤4}所表示的区域即为如 图所表示的圆及内部的*面区域,面积为 4π, 集合 B={(x,y)|x+y-2≤0,x≥0,y≥0}表示的*面区域即为图中 的 Rt△AOB,S△AOB=12×2×2=2,根据几何概型的概率的计算公式可得 P=42π=21π,故选 A. 5.一个袋子中有 5 个大小相同的球,其中有 3 个黑球与 2 个红球,如果从中任取两个球,则 恰好取到两个同色球的概率是( ) A.15 B.130 C.25 D.12 答案 C 解析 从袋中任取两个球,其所有可能结果有 (黑 1,黑 2),(黑 1,黑 3),(黑 1,红 1),(黑 1,红 2),(黑 2,黑 3),(黑 2,红 1),(黑 2,红 2),(黑 3,红 1),(黑 3,红 2),(红 1,红 2)共 10 个,同色球为(黑 1,黑 2),(黑 1, 黑 3),(黑 2,黑 3),(红 1,红 2)共 4 个结果,故 P=25. 二、填空题 6.如图是某公司 10 个销售店某月销售某品牌电脑数量(单位:台)的茎叶图,则数落在区间 [19,30)内的频率为________. 答案 0.6 解析 所有的数字有 18,19,21,22,22,27,29,30,30,33,共 10 个, 其中数据落在区间[19,30)内的有 19,21,22,22,27,29,共 6 个, 故数据落在区间[19,30)内的频率为160=0.6. 7.已知 x2+y2=4,则满足|x+y|≤ 2且|x-y|≤ 2的概率为________. 1 答案 π 解析 |x+y|≤ 2且|x-y|≤ 2,如图中阴影,面积为 4, ∵x2+y2=4 的面积为 4π, ∴所求概率为44π=π1 . 8.分别在区间[1,6]和[1,4]内任取一个实数,依次记为 m 和 n,则 m>n 的概率为________. 答案 7 10 解析 由题意,(m,n)表示的图形面积为(4-1)×(6-1)=15, 其中满足 m>n 的图形面积为12×(2+5)×3=221, 21 故 m>n 的概率为125=170. 三、解答题 9.(xx·陕西)某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车 的赔付结果统计如下: 赔付金额(元) 0 1 000 2 000 3 000 4 000 车辆数(辆) 500 130 100 150 120 (1)若每辆车的投保金额均为 2 800 元,估计赔付金额大于投保金额的概率; (2)在样本车辆中,车主是新司机的占 10%,在赔付金额为 4 000 元的样本车辆中,车主是新 司机的占 20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为 4 000 元的概率. 解 (1)设 A 表示事件“赔付金额为 3 000 元”,B 表示事件“赔付金额为 4 000 元”,以频 率估计概率得 P(A)=1150000=0.15,P(B)=1120000=0.12. 由于投保金额为 2 800 元,赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为 3 000 元和 4 000 元,所以其概率为 P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27. (2)设 C 表示事件“投保车辆中新司机获赔 4 000 元”,由已知,样本车辆中车主为新司机的 有 0.1×1 000=100(辆),而赔付金额为 4 000 元的车辆中,车主为新司机的有 0.2×120= 24(辆),所以样本车辆中新司机车主获赔金额为 4 000 元的频率为12040=0.24,由频率估计概 率得 P(C)=0.24. 10.已知关于 x 的一次函数 y=ax+b. (1)设集合 A={-2,-1,1,2}和 B={-2,2},分别从集合 A 和 B 中随机取一个数作为 a,b, 求函数 y=ax+b 是增函数的概率; ?? a-b+1≥0, (2)若实数 a,b 满足条件?-1≤a≤1, ??-1≤b≤1, 求函数 y=ax+b 的图象不经过第四象限



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