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人教版七年级数学下册(黔西南)课件:6.3 第2课时 实数的性质及运算

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第六章 数 6.3 实 实 数 第2课时 实数的性质及运算 学*目标 1.理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义; (重点) 2.掌握实数的运算法则,熟练地利用计算器去解决有 关实数的运算问题.(重点) 有理数中的几个重要概念: ①相反数 只有符号不同的两个数,其中一个是另一个的相反数. ②绝对值 ③倒数 如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数 . 数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值,用︱a︱表示. 思考:无理数也有相反数吗?怎么表示?有绝对值吗?怎么 表示?有倒数吗?怎么表示? 2与 ? 2 实数的性质 有理数中的相反数、绝对值、倒数等概念对实数仍然适用. 1.a是一个实数,实数 a的相反数为-a. 只有符号不同的两个数叫互为相反数,零 1. 相反数 的相反数是零. 2.①一个正实数的绝对值是它本身; 如: ②一个负实数的绝对值是它的相反数; 数轴上一个数表示的点离开原点的距离 2. 绝对值 ③0的绝对值是 0. 叫这个数的绝对值 . 如: 2 ? 2 , ? 2 ? 2 3. 倒数 ?a, 当a ? 0时; 如果两个数的积等于 1,这两个数叫互为倒数. ? a ? 0, 当 a ? 0 时; ? 其中一个叫另一个的倒数. ??a, 当a ? 0时. 1 ? 如: 2 的倒数是 2 例1 写出下列各数的相反数和绝对值: ? 3,π ? 3.14. 解: 因为 ?(? 3) ? 3, ?(π - 3. 14)= 3.14 ?π , 所以,? 3,π ? 3.14 的相反数分别为 3,3.14 ?π . 由绝对值的意义得: ? 3 ? 3, π ? 3.14 ? π ? 3.14. 例2 (1)求 3 27 的相反数, (2)已知 a = 3 ,求a. 解:(1)因为3 27 ? 3 ,3的相反数是-3,所以 3 27 的相反数是-3. (2)因为 ? 3 ? 3 , 3 ? 3 所以a的值是 3 和 ? 3 . 实数的运算 当数从有理数扩充到实数以后,实数之间不仅 可以进行加、减、乘、除、乘方运算,又增加了非 负数的开*方运算,任意实数可以进行开立方运算 .进行实数运算时,有理数的运算法则及性质等同 样适用. 实数的运算顺序 (1)先算乘方和开方; (2)再算乘除,最后算加; (3)如果遇到括号,则先进行括号里的运算. 例3 计算下列各式的值: (1)( 3 ? 2) ? 2;(2)3 3 ? 2 3 解: (1)( 3 ? 2) ? 2 ? 3? 2? 2 (2)3 3 ? 2 3 ? (3 ? 2) 3 注意:计算过程 中要多保留一位! ? 3 ?5 3 例4 计算(结果保留小数点后两位): (2) 3 ? 2. (1) 5 ? π ; (1) 5 ? π ? 2.236 ? 3.142 ? 5.38; (2) 3 ? 2 ? 1.732 ?1.414 ? 2.45. 1.下列各数中,互为相反数的是( C ) 1 A.3 与 B. 2 与 ( ?2) 2 3 C. ( ?1) 2 与3 ? 1 D. 5 与 ? 5 2. 5 ? 3 ? 2 ? 5 的值是( C ) A.5 B.-1 C. 5 ? 2 5 D. 2 5 ? 5 3 2 > 2 3 ;(2)15 ﹤ 4. 3.比较大小:(1) 4.- 6 是 6 的相反数;π-3.14的相反数是 3.14-π . 6.计算 (1)2 3 ? 3 2 ? 5 3 ? 3 2 ? ?3 3 (2) 3?2 ? 3 ?1 ?1 =4 2 2 3 ? ( ? 4) ?2 3 ? (3) 回顾与反思 通过今天的学*, 能说说你的收获和体会吗? 你有什么经验与收获让同学们共享呢? ? 回 顾 (1)实数的加、减、乘、除、乘方和开方运算: 特别注意两个转化: ①减法变加法:减去一个数等于加上这个数的相 反数,即:a-b=a+(-b); ②除法变乘法:除以一个不等于0的数等于乘以这 个数的倒数,即a÷b=a× (2)混合运算中注意两点:一是运算顺序;二是灵 活运用运算律简化计算.



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